why we can't divide by zero in hindi | हम किसी भी अंक को शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते

हम किसी भी अंक को शून्य से विभाजित क्यों नहीं कर सकते। why we can't divide any number by 0

• बचपन से हमको maths में यह पढ़ाया जाता है कि हम किसी भी नंबर को zero से डिवाइड नहीं कर सकते यह maths का एक basice rule है लेकिन क्या? कभी आप लोगों ने सोचा कि हम किसी भी चीज को zero से डिवाइड क्यों नहीं कर सकते...

पुरानी सभ्यताएं जैसे की Greeks,romans यह लोग zero को एक ऐसी quantity (मात्रा) के रूप में देखते हैं जोकि किसी भी चीज के ना होने को दर्शाती है यानी की zero का मतलब है, "कुछ भी नहीं" लेकिन मैं आप लोगों को लेकर चलता हूं सातवीं शताब्दी में जहां भारतीय गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त ने zero को एक नंबर के रूप में देखा और उन्होंने कुछ बेसिक मैथमेटिकल रूल बनाए जोकि zero को define करते थे। जैसे-

• आप 1 में 0 को जोड़ेंगे तो उत्तर 1 ही होगा [1+0=1]
• अगर आप 1 में 0 घटायेंगे तो भी उत्तर 1 होगा [1-0=1]
• लेकिन अगर आप 0 का गुणा किसी भी अंक से करते हैं तो उसका उत्तर 0 ही होता है [1x0=0]
• लेकिन अगर किसी भी अंग को 0 से डिवाइड कर दिया जाए तो उसके उत्तर के बारे में ब्रह्म गुप्त को कोई भी idea नहीं था।
• उन्होंने ऐसा सोचा कि किसी भी नंबर को 0 से डिवाइड करने पर उसका उत्तर 0 ही होगा यह सब ब्रह्मगुप्त का कहना था।

लेकिन करीब 500 साल बाद यानि की 12वीं शताब्दी में भारतीय गणितज्ञ भास्करा द्वितीय ने हमको यह बताया कि 1 को 0 से भाग देने पर उत्तर अनन्त(infinite) [1/0=∞] आएगा न की 0 ऐसा उन्होंने इसलिए कहा क्योंकि 1 को infinite pieces में डिवाइड किया जा सकता है जिनका size लगभग 0 के बराबर ही होगा, लेकिन उनका यह लॉजिक बड़े अंको के लिए fail हो गया जैसे कि- 5 को 0 से डिवाइड किया जाए या 10 को 0 से डिवाइस किया जाए तो answer क्या? होगा उनका यह लॉजिक बड़े numbers के division को नहीं समझा पाया। लेकिन आज हमको इसका जवाब पता है कि किसी भी नंबर को 0 से डिवाइड करने पर उसका answer अपरिभाषित [undefine]आता है यानी कि ऐसा answer जिसका कोई sense नहीं बनता।

जैसे- हम अगर मान ले कि हमारे पास 10 पेन है और हमको उन 10 पेन को 5 लोगों में डिवाइड करना है तो हम simply 10 को 5 से डिवाइड कर देंगे तो हर एक आदमी को दो-दो पेन मिल जाएंगे, अगर हमको इन्ही 10 पेन को दो लोगों में डिवाइड करना है तो हम 10 को 2 से डिवाइड करेंगे तो हर एक आदमी को पांच-पांच पेन मिल जाएंगे, लेकिन अगर हमको इन 10 पेन को 0 लोगों में डिवाइड करना है तब हमारा answer क्या होगा तब आप कहेंगे जब यहां पर कोई है ही नहीं तो हम इन pens को किसमे डिवाइड करेंगे यानी कि इस केस में answer का कोई sence ही नहीं बनता इस केस में हमारा answer undefine होगा यानी कि हम कुछ कह नहीं सकते।

लेकिन फिर भी हम सोचते हैं कि अगर किसी भी नंबर को अगर 0 से डिवाइड कर दिया जाए तो answer क्या हो सकता है जैसे- अगर हम 10 को 0 से डिवाइड कर दें तो answer क्या होगा

• इसके लिए  सबसे पहले हम 10 को 5 से डिवाइड करते हैं तो उत्तर 2 आता है

10/5=2

• फिर हम 10 को 2 से डिवाइड करते हैं तो उत्तर 5 आता है

10/2=5

• 10 को 1 से डिवाइड करते हैं तो उत्तर 10 आता है

10/1=10

• फिर हम 10 को 1/2 से डिवाइड करते हैं तो उत्तर 20 आता है

10/1/2=20

• हम 10 को 1/4 से डिवाइड करते हैं तो उत्तर 40 आता है

10/1/4=40

इसका मतलब अगर हम किसी number को छोटे number से डिवाइड करते जाएं तो हमको उसका answer उतना ही बड़ा number मिलता है तो हम ऐसा सोच सकते हैं कि अगर हम किसी भी answer को शून्य से डिवाइड कर दें तो हमारा answer अनंत(infinite) की ओर approach करेगा अर्थात अनंत की ओर बढ़ेगा इसका मतलब हम यह कह सकते हैं कि

10 divided by 0 infinite [10/0=∞] होगा, लेकिन क्या यह statement सत्य है जी नहीं यह बिल्कुल भी सही नहीं है क्योंकि अगर हम यह मान ले कि 10 divided by 0 infinite हे [10/0=∞] तो हमारा यह कहना भी सही होगा की 10 बराबर होगा infinite into 0 के [10 =∞x 0] और हम को पता है के किसी भी नंबर का गुणा शून्य से हो जाए तो उसका answer हमेशा 0 ही मिलेगा तो यहां पर क्या आया 10 बराबर हुआ 0 के [10=0] जोकि possible नहीं है इसी तरह हम यह भी prove कर सकते हैं कि 5 बराबर hoga 0 के [5=0], 2 बराबर होंगा 0 के [2=0], 7 बराबर होगा 0 के [7=0], और जब हम इन सब चीजों की तुलना करेंगे तो हमको पता चलेगा की number line के सारे number एक दूसरे के बराबर हो चुके हैं यानी की 1,2 के बराबर 2,200 के बराबर और 200,199 के बराबर यानि हम पाएंगे की पूरी की पूरी number line एक point पर मिल चुकी है और हमारी पूरी maths की foundation खराब हो चुकी है लेकिन ऐसा हुआ क्यों? क्योंकि हमने 0 से division allow कर दिया इसलिए हमें result undefine मिले, ऐसे result मिले जो हम कभी define नहीं कर सकते।

चलिए हम इसे थोड़ा practically prove करते हैं-

हम यह prove करेंगे कि 1 बराबर है 2 के [1=2]

• इसके लिए सबसे पहले हम यह माने गे की x बराबर हे y के -

• अब हम दोनों तरफ x का गुणा कर देंगे तो हमारे पास आएगा -

• अब हम L.H.S और R.H.S में से y² को घटा देंगे तो हमारे पास बचेगा -

• अब हम L.H.S में x² - y² का सूत्र लगाएंगे और R.H.S में से हम y को कॉमन ले लेगे तो हमारे पास समीकरण आएगा -

• अब हम रहस्य में से x - y को बटे में लेजाएंगे तो हमारे पास समीकरण आएगा -

• अब हम x - y से x - y को cancel कर देंगे तो हमारे पास समीकरण आएगा -

• और ऊपर हमने माना था की x=y इसलिए समीकरण में y=x रखने पर तो हमारे पास समीकरण आएगा-

• अब हम क x को cancel कर देंगे तो हमारे पास आएगा-

यहाँ पर हमने यह prove कर दिया कि 1 बराबर 2 के [1 =2] अब आप लोग कहेंगे यह कैसे संभव है हमारी calculation में कहां गलती हुई है तो गलती हुई है ये वाले step में (x -y) के step में,

क्योंकि हमने माना था की एक्स x =y के और हम अगर y की जगह x को रख दें तो हमारे पास आएगा 0 यानि की हमने जाने अनजाने में 0 से division allow कर दिया जिसकी वजह से हमारी पूरी calculation में error (त्रुटि) आ गया है और 1, 2 के बराबर prove हो गया है दो देखिए कि केवल एक बार 0 से division allow करने हमने यह prove कर दिया कि 1=2 के हमको कितना अजीब result देखने को मिला इसलिए हम कभी भी 0 से division allow नहीं करते।
यानि की हम maths में एक बार 0 से division allow कर दें तो पूरी की पूरी math के रूल बेकार हो जाते हैं हमारे पूरे number line में जितने भी number है वह सब एक point पर मिल जाते हैं वह सब एक point बन जाते हैं इससे हम कुछ भी सिद्ध कर सकते है,maths का पूरा logic ही खत्म हो जाता है number line का कोई आस्तित्व ही नहीं रहता और जो हमको result मिलते है वह बिलकुल बेकार result होते हैं जो कि हमारे किसी भी काम के नहीं होते इसलिए हम कभी भी 0 से division allow नहीं करते।

तो अगली बार आप से किसी ने पूछा कि किसी भी number को 0 divide करने पर क्या answer होगा तो आप यह कह सकते हैं कि answer वैसा ही होगा जैसे एक हाथ से बजाई गयी ताली की आवाज या फिर हमारा ब्रह्मांड किस चीज में फैल रहा है यानि कि हमको ऐसे उत्तर मिलेंगे जिनका कोई sence नहीं बनता जिसमें कोई information नहीं होती, तो आशा करता हूँ आपको यह जरूर समझ आया होगा की 0 से division क्यों allow नहीं है।

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